A Berada Di Roket Dan B Berada Di Bumi, Keduanya Mencocokkan

A berada di roket dan B berada di bumi, keduanya mencocokkan jamnya (jam 12.00). Kemudian roket meninggalkan bumi dengan kecepatan 0,6 c.

a) Jika A menyaksikan jam di roket menawarkan pukul 12.40, pukul berapakah ketika itu berdasarkan B?

b) Jika B menyaksikan jam di bumi menawarkan pukul 13.20, pukul berapakah saat itu berdasarkan A?

PEMBAHASAN:

Diketahui: v = 0,6 c

Ditanya:

a) $t_B\, (\Delta t_0=12.40-12.00=40menit)?$

b) $t_A\, (\Delta t=13.20-12.00=80menit)?$

Jawab:

a) Untuk menuntaskan soal ini kita gunakan rumus dilatasi waktu ialah:

$\boxed \Delta t=\frac\Delta t_0\sqrt1-\fracv^2c^2$

Keterangan:

$\Delta t_0$ = waktu yang diukur oleh pengamat membisu.
$\Delta t$ = waktu relatif yang diukur pengamat bergerak.
v = kecepatan pengamat bergerak.
c = kecepatan cahaya.

Maka, dari rumus diatas mampu kita cari waktunya selaku berikut.

$\beginalign*\Delta t &= \frac\Delta t_0\sqrt1-\fracv^2c^2\\&= \frac40\, \mathrmmenit\sqrt1-\frac(0,6c)^2c^2\\&= \frac40\, \mathrmmenit\sqrt1-\frac0,36c^2c^2\\&= \frac40\, \mathrmmenit\sqrt1-0,36\\&= \frac40\, \mathrmmenit\sqrt0,64\\&= \frac40\, \mathrmmenit0,8\\&= 50\, \mathrmmenit\\\endalign*$

Untuk mencari waktunya tinggal kita tambahkan dengan jam mula-mula:

$\beginalign*t_b &= 12.00+50\, \mathrmmenit \\&= 12.50\endalign*$

Kaprikornus pada dikala roket menunjutkan pukul 12.40 maka pada saat itu menururt B yakni pukul 12.50.

b) Untuk menjawab pertanyaan B, sama seperti diatas, tetapi yang diketahui ialah waktu pengamat bergerak ($\Delta t$). Maka untuk menghitungnya yakni mirip berikut:

$\beginalign*\Delta t &= \frac\Delta t_0\sqrt1-\fracv^2c^2\\80 &= \frac\Delta t_0\sqrt1-\frac(0,6c)^2c^2\\80 &= \frac\Delta t_0\sqrt1-\frac0,36c^2c^2\\80 &= \frac\Delta t_0\sqrt1-0,36\\80 &= \frac\Delta t_0\sqrt0,64\\\Delta t_0 &= 80\times 0,8\\\Delta t_0 &= 64\, \mathrmmenit\\\endalign*$

Untuk mencari jamnya, tinggal kita tambahkan dengan waktu permulaan:

$\beginalign*t_b &= 12.00+64\, \mathrmmenit \\&= 13.04\endalign*$

Makara pada ketika B menyaksikan dibumi pukul 13.20 maka pada saat itu menururt A ialah pukul 13.04.

Sumber https://www.ulya.my.id/